При проведении 1 урока по теме « Показательная функция» по учебнику: Алгебра и начала анализа10-11 - редакция А.Г.Мордковича, очень удобно использовать данную презентацию, т.к. высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные графики показательной функции.

Фрагменты этого урока можно использовать при повторении пройденного материала и подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Урок по теме «Показательная функция».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: о беспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Развивающие задачи:

1. развитие памяти учащихся;
2. развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
3. развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

1. воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
2. развитие познавательного интереса учащихся;
3. развитие любознательности учащихся;
4. развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.

План урока

1. Орг. момент 1 мин
2. Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин
3. Новая тема 13-15мин
4. Закрепление изученного материала. 21-23мин
5. Подведение итогов и домашнее задание 2 мин

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Игра «Самый умный на уроке»

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)

Вопросы:

1. Независимая переменная (х )
2. Наглядный способ задания функции (графический )
3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу )
4. График квадратичной функции называется (парабола )
5. Что обозначают буквой D (область определения )
6. Способ задания функции с помощью формулы (аналитический )
7. График какой функции - прямая (линейной )
8. О какой функции речь? Чем больше х , тем больше у. (возрастающая )
9. Свойство функции f(-x) = f(x) (четность )
10. Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения )

11) Что обозначают буквой Е? (область значений )

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

(начала координат )

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у . (убывание )

14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции )

16) Множество действительных чисел –какая буква? (R )

17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность )

Проверка ответов слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение

Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону A=A 0* a kt
A- изменение количества древесины во времени;
A 0- начальное количество древесины;
t -время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону : P=P 0* a -kh
P - давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а - некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5 t

N -число колоний бактерий в момент времени t

T - время размножения

Что общее объединяет эти процессы? Слайд№7 -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·а кх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8(запись в тетрадях)

Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=а х

постройте график Слайд№9

что это за функция?

Б) практическая работа. Слайд№10

1 вариант 2 вариант

Построить графики функций

У=2 х , у=(1/2) х

На отрезке[-2;3] с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений Слайд№11

Давайте сравним графики функций у=2 х , у=(3/2) х , у=(5/2) х

–какие выводы мы можем сделать? - Чем больше основание,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2) х , у=(4/6) х , у=(1/3) х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными .

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

в ) проверка результатов практической работы .

Слайд№14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно .(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор)

1.« Выбери показательную функцию ».

а) Функции заранее записаны на доске

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б) . Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

Которая является показательной: (На слайде16)

1. Укажите множество значений функции:

Последняя функция –решение в тетрадь Слайд№17

3.Дана функция: у =а x ± b. Вывести правило, по которому можно,

Не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции. Слайд№18-19 (правило записать в тетрадь)

Вывод:

Если у = а х + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а х -b, то Е (у) = (-b; +∞)

4 . Укажите возрастающую функцию. Слайд№20

5. Укажите убывающую функцию.

б) Письменно.

Используя свойства убывания или возрастания

Показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322

Слайд№21

г ) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1

Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»

	Вариант №1	Ответы			Вариант №2	Ответы
	9,8 0				3 -2
	а x > 1 при а… ,х….	а > 1,х > 0 или 0 а 1,х 0			Убывает ли y = 8 – x ?	да
					Область определения y = x 2 + 5	Любое число
	Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…	Область определения			х - ?
	Область определения показательной функции				Через какую точку обязательно пройдёт график y = а x ?	(0,1)
	Область определения y = 2 x +3	Любое число			Множество значений показательной функции	E(а x )= R +
	Множество значений y = √х	у≥0			а> 1, а x 1 > а x 2 Сравните x 1 и x 2	x 1 >x 2
					6 3 6 – 2
	Решите неравенство 3 x 4				Сравнить числа и 1
	Множество значений показательной функции	E(а x )= R +			Область определения	х≥0
	3 x = 1, x = …				1996 0
	y = а x . при а> 1 функция …	возрастает			Название точки пересечения y = а x с осью Оx	Ноль функции, Не пересекает
	Возрастает ли y = ?	нет			Возрастает ли y = ?	да
	15 2

5. Домашнее задание. (на слайде№22)

6. Подведение итогов. Выставление оценок. (на слайде№23)

При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции.

Фрагменты этого урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)

В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы:

Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

МАОУ «Сладковская СОШ» Показательная функция, её свойства и график 10 класс

Функция вида у = а х,где а - заданное число, а > 0, а ≠ 1, х-переменная, называется показательной.

Показательная функция обладает следующими свойствами: О.О.Ф: множество R всех действительных чисел; Мн.зн.: множество всех положительных чисел; Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1 ,и убывающей,если 0

Графики функции у=2 х и у=(½) х 1.График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у > 0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0

Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в или а х 1, то х>в (х

Решить графически уравнения: 1) 3 x =4-x, 2) 0,5 х =х+3.

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =(T 1 - T 0) e - kt + T 1 Применение показательной функции в жизни, науке и технике

Рост древесины происходит по закону: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. Давление воздуха убывает с высотой по закону: P - давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря, а - некоторая постоянная.

Рост народонаселения Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой, где N 0 - число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t, a -константа.

Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 х 10 14 особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство,а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений.

Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t 0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m 0 (1/2) -t/t 0 , где m 0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например, распадается по закону: M = M 0 e -kt . Используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Применение интеграции в учебном процессе как способа развития аналитических и творческих способностей....

Показательная функция. Функция вида у=а х,где а-заданное число, а>0, а 1, х- переменная, называется показательной. 0, а 1, х- переменная, называется показательной."> 0, а 1, х- переменная, называется показательной."> 0, а 1, х- переменная, называется показательной." title="Показательная функция. Функция вида у=а х,где а-заданное число, а>0, а 1, х- переменная, называется показательной."> title="Показательная функция. Функция вида у=а х,где а-заданное число, а>0, а 1, х- переменная, называется показательной.">

Показательная функция обладает следующими свойствами: 1.Д(у): множество R всех действительных чисел; 2.Е(у):множество всех положительных чисел; 3. Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0 1,и убы"> 1,и убывающей,если 0"> 1,и убы" title="Показательная функция обладает следующими свойствами: 1.Д(у): множество R всех действительных чисел; 2.Е(у):множество всех положительных чисел; 3. Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убы"> title="Показательная функция обладает следующими свойствами: 1.Д(у): множество R всех действительных чисел; 2.Е(у):множество всех положительных чисел; 3. Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убы">

1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос" title="Графики функции у=2 х и у=(½) х 1. График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос" class="link_thumb"> 6 Графики функции у=2 х и у=(½) х 1. График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос"> 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0"> 1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос" title="Графики функции у=2 х и у=(½) х 1. График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос"> title="Графики функции у=2 х и у=(½) х 1. График функции у=2 х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. 2. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше ос">

Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения: 1. По свойству степени; 2. Вынесение общего множителя за скобки; 3. Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение,принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х; 4. Способ группировки; 5. Сведение уравнения к квадратному; 6.Графический.. Например:

1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и" title="Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. 1.Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. 2.Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и" class="link_thumb"> 8 Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. 1.Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. 2.Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в или а х 1, то х>в (х 1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и"> 1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в или а х 1, то х>в (х"> 1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и" title="Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. 1.Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. 2.Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и"> title="Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. 1.Сравнить: а) 5 3 и 5 5 ; б) 4 7 и 4 3 ; в) 0,2 2 и 0,2 6 ; г) 0,9 2 и 0,9. 2.Решить: а) 2 х >1; б) 13 х+1 0,7; г) 0,04 х а в и">

Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2. Вынесение общего множителя за скобки; 3. Сведение к квадратному; 4. Графический. Некоторые показательные неравенства заменой а х =t сводятся к квадратным неравенствам,которые решают,учитывая,что t>0. х у 0. х у">

Где a-заданное число, а>о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой"> о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой"> о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой" title="Где a-заданное число, а>о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой"> title="Где a-заданное число, а>о, График функции,х N состоит из точек с абсциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой">

Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится. где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше. Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8 г? m = ? Ответ: 1, (г).
Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри г. Пьер Кюри г. Ричардсон Оуэн г. Ричардсон Оуэн г. Игорь Тамм г. Игорь Тамм г. Альварес Луис г. Альварес Луис г. Альфвен Ханнес г. Альфвен Ханнес г. Вильсон Роберт Вудро г. Вильсон Роберт Вудро г.

Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора). Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора). Применение логарифмической функции в биологии. В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2 х, т.е. N(х) = 2 х.

Основные свойства а>10 10"> 10"> 10" title="Основные свойства а>10"> title="Основные свойства а>10">

График функции Кривая называется экспонентой а>1 0 1 0"> 1 0"> 1 0" title="График функции Кривая называется экспонентой а>1 0"> title="График функции Кривая называется экспонентой а>1 0">

Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х -, если а >1 при х +, если 0 1 при х -, если а >1 при х +, если 0"> 1 при х -, если а >1 при х +, если 0"> 1 при х -, если а >1 при х +, если 0" title="Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х -, если а >1 при х +, если 0"> title="Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х -, если а >1 при х +, если 0">

Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду 0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду"> 0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду"> 0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду" title="Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду"> title="Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду">

Основные методы решения показательных уравнений Функционально-графический Функционально-графический Основан на использовании графический иллюстраций или каких- либо свойств функции. Метод уравнивания показателей Метод уравнивания показателей Основан на применении теоремы: Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x), где а>0,а1. Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной 0,а1. Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной">

0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н" title="Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н" class="link_thumb"> 8 Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно неравенству f(x) 0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н"> 0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно неравенству f(x) "> 0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н" title="Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н"> title="Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно н">